본 연구는 전통적 상관행렬(correlation matrix)에 포함되어 있을 무작위적(random) 성분을 분해할 수 있도록 Wigner(1951) 등에 의하여 제안된 Random Matrix Theory(RMT)를 이용하여, 한국주식시장에서 거래되는 개별주식들의 수익률 자료간의 상관행렬에 대한 통계적인 속성을 검증하고, 또한 분해 및 추출된 다양한 상관행렬을 Markowitz 효율적 투자선(efficient frontier)에 적용하였을 때 어떠한 영향을 주는지를 실증적으로 관찰하였다. 관찰된 검증결과를 요약하면 다음과 같다.
첫째, 한국주식시장에서 거래되는 개별주식들의 상관행렬 분포는 이론적인 확률과정(random walks)을 따르는 상관행렬 분포에서 벗어난 양(+)의 방향으로 치우치는 특성과 상관행렬의 분포가 시간에 따라서 변화하는 것(time-dependence)을 관찰할 수 있었다.
둘째, 전통적인 상관행렬의 고유치(eigenvalue) 분포는 RMT에 의하여 추출된 부분에 상당부분 벗어나는 특징을 관찰하였고, 가장 큰 고유치 값은 RMT 방법에서 구한 최대값 보다 대략 52배 이상의 큰 값을 가지는 것을 발견하였다. 그리고 가장 큰 고유치 값에 해당하는 고유벡터(eigenvector)를 가중치로 생성된 수익률은 시장과 높은 관련성()을 가졌으나, RMT에 의해서 무작위적 성분으로 구성된 고유벡터를 이용해서 생성된 수익률은 시장과 전혀 상관없는 특성()을 관찰 할 수 있었다. 즉 무작위적인 특성에서 벗어난 고유값들은 시장의 공통요인(common factor)에 밀접한 관련성을 갖지만, 무작위적인 영역에 속하는 고유값들은 시장과의 관련성이 없다는 것이다.
셋째, 전통적 상관행렬, RMT방법에 의하여 분해 및 추출된 상관행렬 각각을 추정기간과 검증기간으로 분리하여 전통적인 Markowitz 효율적 투자선을 도출하는데 적용하였을 때, RMT방법에 의하여 분해 및 추출된 상관행렬을 이용한 효율적 투자선이 실질(actual) 효율적 투자선에 보다 근접한 결과를 도출한다는 것을 확인하였다. 즉 전통적 상관행렬에서 무작위적 성분을 제거하고 시장의 공통요인 속성을 포함한 상관행렬이 미래의 효율적 투자선을 보다 잘 설명할 수 있다는 것이다.
주제어 : 상관행렬, Random Matrix Theory, Markowitz 효율적 투자선.
[2005년 제 4차] Random Matrix Theory에 근거한 상관행렬의 속성과 그 적용
작성자 : 관리자
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게시일 :
2005-10-18